Desafios Matemáticos

O PROBLEMA DOS CAMELOS

EXTRAÍDO DE: "O HOMEM QUE CALCULAVA"

MALBA TAHAN

O livro O homem que calculava conta as intrigantes histórias do humilde calculista persa, Beremiz Samir, na medieval Bagdá do século XIII. A narrativa, contada por Hank Tade-Maiá, amigo e admirador de Beremiz, relata as aventuras do homem capaz de solucionar, e explicar de maneira fabulosa, diversos problemas e impasses utilizando os números, cálculos e a lógica matemática.

Para quem não leu o livro, mais que a indicação da leitura, vou deixar um pequeno “aperitivo” para, quem sabe, despertar a fome de ler.

Beremiz e seu fiel escudeiro viajavam em um único camelo rumo a Bagdá quando se depararam com três homens em uma acalorada discussão acerca da herança – de 35 camelos – deixada pelo falecido pai. De acordo com o testamento, metade da herança iria para o filho mais velho, a terça parte ao do meio e a nona parte ao caçula. Ocorre que a metade da herança corresponde a 17 camelos inteiros e uma metade de camelo, a terça parte resulta em 11 camelos inteiros mais 2/3 de camelo, e a nona parte em 3 camelos inteiros e  8/9 de camelo. Obviamente que as frações de camelos não teriam grande serventia aos homens, exceto para um churrasquinho de final de semana. Além disso, nenhum irmão estava disposto a ceder sua fração de camelo ao outro para poupar a vida de um animal. Como fazer esta partilha se a metade, a terça e a nona parte da herança não são exatas?

“É muito simples – atalhou o homem que calculava. – Encarrego-me de fazer, com justiça, esta divisão, se me permitirem que junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe”.

A divisão, neste momento, dos 36 camelos (35 camelos herdados mais o oferecido por Beremiz) é feita com exatidão.

O irmão mais velho ganha a metade de 36 camelos, isto é, 18 camelos. O irmão do meio recebe sua terça parte, que corresponde a 12 camelos, e o caçula fica com 4 camelos.

“ – Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos – partilha em que todos saíram lucrando – couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca, por direito, a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança.”

A solução de Beremiz ao problema da herança dos 35 camelos parece mágica. Mais que isso, é fabuçlosa. Não cometeria, de forma alguma, o pecado de desvendar os segredos deste desafio matemático. Vou deixar a você, meu caro leitor, o prazer de solucionar o enigma que está por trás do problema.

Os Quatro Quatros

Ao ver Beremiz interessado em adquirir o turbante azul, objetei:

- Julgo loucura comprar esse luxo. Estamos com pouco dinheiro e ainda não pagamos a hospedaria.

- Não é o turbante que me interessa - retorquiu Beremiz. – Repare que a tenda desse mercador é intitula “Os quatro quatros”. Há nisso tudo espantosa coincidência digna de atenção.

- Coincidência? Por quê?

- Ora, bagdali – retornou Beremiz- a legenda que figura nesse quadro recorda uma das maravilhas do cálculo: Podemos formar um número qualquer empregando quatro quatros!

E antes que eu interrogasse sobre aquele enigma, Beremiz explicou, riscando na areia fina que cobria o chão:

- Quer formar o zero? Nada mais simples. Basta escrever:

44 - 44

Estão aí quatro quatros formando uma expressão que é igual ao zero.

Passemos ao número 1. Eis a forma mais cômoda:

44 / 44

Representa essa fração, o quociente da divisão de 44 por 44. E esse quociente é 1.

Quer ver, agora, o número 2? Podem-se aproveitar, facilmente, os quatro quatros e escrever:

4/4 + 4/4

A soma das duas frações é, exatamente igual a 2. O três é mais fácil. Basta escrever a expressão:

(4+4+4) / 4

Repare que a soma 12, dividida por quatro, dá um quociente 3. Eis, portanto, o 3 formado por quatro quatros.

- E como vai formar o próprio número 4?

- perguntei.

- Nada mais simples - Explicou Beremiz.

- O 4 pode ser formado de várias maneiras diferentes. Eis uma expressão equivalente a 4:

[(4-4)/4]+4

    

Você pode tentar formar a sequencia de números, apenas usando os quatro quatros do Homem que Calculava...Vamos tentar?

Olhe atentamente...

Dicas de Multiplicação por 9

Coloque a palma da mão voltada para cima

Escolha o número que você deseja multiplicar por 9...

Exemplo: 4 x 9  ou seja, o quarto dedo fica para baixo, os dedos da esquerda serão multiplicados por 10 e os da direita serão as unidades.

3 dedos da esquerda = 30

6 dedos da direita = 6

total= 36

9 x 9 ou seja

8 da esquerda x 10 = 80

 1 da direita=1

total = 81

Agora continue sozinho...